8．已知：如圖，在矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P．求證：PA2+PC2=PB2+PD2．

分析 首先過點(diǎn)P作EF∥AB，作MN∥BC，把矩形ABCD分成四個(gè)小矩形，然后分別表示出PA、PB、PC、PD的平方，根據(jù)平方關(guān)系即可得解．

解答 證明：過點(diǎn)P作EF∥AB，作MN∥BC，
則四邊形AMPE，四邊形BFPM，四邊形FCNP，四邊形NDEP都是矩形，
根據(jù)勾股定理得，PA2=AE2+PE2，
PB2=BF2+PF2，
PC2=FC2+PF2，
PD2=DE2+PE2，
∵AE=BF，DE=FC，
∴（AE2+PE2）+（FC2+PF2）=（BF2+PF2）+（DE2+PE2），
即PA2+PC2=PB2+PD2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)與判定以及勾股定理的應(yīng)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若點(diǎn)P（$\sqrt{5}$，a）在正比例函數(shù)y=-5x的圖象上，則a=-5$\sqrt{5}$．

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19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=$\sqrt{2x-1}$-$\sqrt{1-2x}$+2，求$\sqrt{4x+5y-3}$的平方根．

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16．在△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，D是AC上一點(diǎn)，AE=6，AC=15，AD=8，AB=20，求證：△AED∽△ACB．

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3．已知△ABC是銳角三角形，且sinA=0.7，求cosA，tanA的值．

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13．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，王老師給同學(xué)們出了這樣一道題：
計(jì)算：71$\frac{15}{16}$×（-8），看誰(shuí)算得又對(duì)又快．
下面是兩名同學(xué)給出的不同解法：
小強(qiáng)：原式=-$\frac{1151}{16}$×8=-$\frac{1151}{2}$=-575$\frac{1}{2}$．
小麗：原式=（71+$\frac{15}{16}$）×（-8）=71×（-8）+$\frac{15}{16}$×（-8）=-575$\frac{1}{2}$．
（1）對(duì)以上兩種解法，你認(rèn)為誰(shuí)的解法比較簡(jiǎn)便？
（2）你還有其他解法嗎？如果有，那么請(qǐng)寫出解答過程．
（3）你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算-99×$\frac{98}{99}$×198嗎？如果能，那么請(qǐng)寫出簡(jiǎn)答過程．

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20．如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B=28°，則∠EAC等于多少度？

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17．計(jì)算：
（1）$\root{3}{-27}$-$\sqrt{9}$+（$\sqrt{2}$）2；
（2）|1-$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{2}$+1）
（3）$\sqrt{（1-\frac{5}{4}）^{2}}$+$\root{3}{\frac{7}{8}-1}$；
（4）2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．（精確到0.01）

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18．計(jì)算24×（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{11}{24}$）．

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