Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是

1. A.
   ∠A：∠B：∠C=1：1：2
2. B.
   a：b：c=1：1：
3. C.
   a²-b²=c²
4. D.
   ∠A+∠B=2∠C

Answer 1

D
分析：A、由∠A：∠B：∠C=1：1：2，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠C=90°，根據(jù)直角三角形的定義即可判斷；
B、由a：b：c=1：1：，得出a²+b²=c²，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷；
C、由a²-b²=c²，得出a²=b²+c²，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷；
D、由∠A+∠B=2∠C，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出最大角∠A=∠B=72°，根據(jù)直角三角形的定義即可判斷．
解答：A、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵a：b：c=1：1：，∴a²+b²=c²，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、∵a²-b²=c²，∴a²=b²+c²，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=72°，∠C=36°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的判定方法，靈活運(yùn)用直角三角形的定義及勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．