Question

（2009•峨邊縣模擬）（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，例如f（3）==，f（）==
計(jì)算：f（+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．求∠CAO的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）可以發(fā)現(xiàn)，故原式可化為：+1+1+1+…+1+1+1，共有2008個(gè)1，故可得到結(jié)果．
（2）由AC為直徑，可知AC=2，有OA=，則在Rt△ABC中，由勾股定理求得OC的值，再由正弦的概念求得∠CAO的度數(shù)．
解答：解：
（1）∵，；
∴；
原式=+
=+1+1+1+…+1+1+1
=2008；

（2）

∵∠AOC=90°，
∴AC是⊙B的直徑，
∴AC=2
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，
∴
∴，
∴∠CAO=30°．
點(diǎn)評：本題的第（1）小題，找到是解題的關(guān)鍵，第（2）小題主要是解直角三角形．