Question

15．如圖，AB=AC，D是∠BAC的角平分線上的一點，連結(jié)CD并延長交AB于E，連結(jié)BD并延長交AC于F，求證：AE=AF．

Answer 1

分析 先證明△BAD≌△CAD得∠B=∠C，BD=DC，再證明△BDE≌△CDF即可．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAD，
∴∠B=∠C，BD=DC，
在△BDE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF，
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AE=AF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題用了兩次全等，屬于中考�？碱}型．