Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長CB至點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE，在AB上取一點(diǎn)N，使BN=BE，連接CN并延長，分別交BD、AE于點(diǎn)M、F，連接FO．

(1) 求證：△ABE ≌△CBN；(2) 求FO的長；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）FO＝.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB＝BC，進(jìn)而可得△ABE≌△CBN；

（2）先判斷出∠CFE＝90°，進(jìn)而判斷出AF＝EF，即可得出FO是△ACE的中位線即可.

解：（1）∵正方形ABCD的邊長為1，

∴AB＝BC＝1，AC＝ ，∠ABC＝90°，

在△ABE和△CBN中，，

∴△ABE≌△CBN；

（2）由（1）知，△ABE≌△CBN，

∴∠BNC＝∠AEB，

∵∠BNC＋∠BCN＝90°，

∴∠AEB＋∠BCN＝90°，

∴∠EFC＝90°，

∵AC＝CE，

∴AF＝EF，

∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)，

∴OA＝OC，

∴OF是△ACE的中位線，

∴FO＝CE＝AC＝．