如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，OA=r．

(1)求證：DC是⊙O的切線．

(2)求AD·OC的值．

(3)若AD＋OC=r，求CD的長(zhǎng)．

答案：略
解析：

(1)連結(jié)OD．

∵BC是切線，B為切點(diǎn)，

∴∠OBC=90°．

∵在⊙O中，OA=OD，

∴在△AOD中，∠OAD=∠ODA．

∵OC∥AD，

∴∠OAD=∠BOC，∠ODA=∠DOC．

∴∠BOC=∠DOC．

∵在△CDO和△CBO中，

∴△CDO≌△CBO．

∴∠CDO=∠CBO=90°．

∴DC是⊙O的切線．

(2)連結(jié)BD．

∵AB是直徑，

∴∠ADB=∠OBC=90°．

又∵∠DAB=∠COB，

∴△BAD∽△COB．

∴，

即AD·OC=AB·OB．

∵OA=r，

∴OB=r，AB=2r．

∴AD·OC=．

(3)∵AD＋OC=r，AD·OC=，

∴不妨設(shè)AD，OC是一元二次方程的兩個(gè)根，解方程得=4r，=r．

∵AD＜OC，

∴OC=4r．

又∵在Rt△OCD中，OC=4r，OD=r，

∴CD=．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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