Question

16．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若BC=2$\sqrt{3}$，∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出AB=AD=BD，AB=$\frac{1}{2}$BC，進(jìn)而求出答案．

解答 解：∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB是等邊三角形，∠C=30°，
∴AB=AD=BD，AB=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$BC，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出△ADB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．