【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C，D分別作BD，AC的平行線，兩線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：四邊形CODP是菱形；

（2）當(dāng)矩形ABCD的邊AD，DC滿足什么關(guān)系時(shí)，菱形CODP是正方形？請說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)矩形ABCD的邊AD＝DC，菱形CODP是正方形，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論；

（2）利用正方形的判定方法分析得出答案．

（1）證明：∵DP∥AC，CP∥BD

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，

∴OD＝OC，

∴四邊形CODP是菱形；

（2）解：當(dāng)矩形ABCD的邊AD＝DC，菱形CODP是正方形，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO＝CO，

又∵AD＝DC，

∴DO⊥AC，

∴∠DOC＝90°，

∴菱形CODP是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B和線段MN都在數(shù)軸上，點(diǎn)A、M、N、B對應(yīng)的數(shù)字分別為﹣1、0、2、11．線段MN沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含有t的代數(shù)式表示AM的長為　　

（2）當(dāng)t=　　秒時(shí)，AM+BN=11．

（3）若點(diǎn)A、B與線段MN同時(shí)移動(dòng)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位速度向數(shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程，AM和BN可能相等嗎？若相等，請求出t的值，若不相等，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是－2.已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖并思考，完成下列各題．

(1) 若點(diǎn)A表示數(shù)，當(dāng)點(diǎn)A向_____ 移動(dòng)_____個(gè)單位長度時(shí)，所表示的數(shù)恰好是4的相反數(shù)．

(2) 若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)4，當(dāng)點(diǎn)B不動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A向_____移動(dòng)_____個(gè)單位長度或向_____移動(dòng)_____個(gè)單位長度，此時(shí)A，B兩點(diǎn)間的距離是6．

(3) 若點(diǎn)A表示數(shù)2，將A點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)B，則B表示的數(shù)是________，此時(shí) A，B兩點(diǎn)間的距離是________．

(4)若A點(diǎn)表示數(shù)為a，將A點(diǎn)向右移動(dòng)b個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)c個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個(gè)身份識別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某水庫養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況,從該水庫多個(gè)不同位置捕撈出200條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:千克),并將所得數(shù)據(jù)分組,繪制了直方圖

(1)根據(jù)直方圖提供的信息,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________范圍內(nèi).

(2)估計(jì)數(shù)據(jù)落在1.00～1.15中的頻率是________.

(3)將上面捕撈的200條魚分別作一記號后再放回水庫.幾天后再從水庫的多處不同的位置捕撈150條魚,其中帶有記號的魚有10條,請根據(jù)這一情況估算該水庫中魚的總條數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離就是這個(gè)數(shù)的絕對值。那么任意兩個(gè)數(shù)與它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離又有什么關(guān)系呢？

（1）如圖所示，-3，-1，2，4在數(shù)軸上分別對應(yīng)點(diǎn)。

則①點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離為_______________；②兩點(diǎn)之間的距離為_____________；

③兩點(diǎn)之間的距離為______________；④兩點(diǎn)之間的距離為_______________。

你的結(jié)論：如果兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上分別對應(yīng)點(diǎn)，那么與兩點(diǎn)之間的距離表示為______________________。（用含的式子表示）

（2）利用（1）的結(jié)論解決下列問題：

已知數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)對應(yīng)3，且與之間的距離是8，求的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，小明做了60次投擲試驗(yàn)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

朝下數(shù)字

1

2

3

4

出現(xiàn)的次數(shù)

16

20

14

10

（1）求上述試驗(yàn)中“2朝下”的頻率；

（2）隨機(jī)投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數(shù)字之和大于5的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[背景知識]數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．

[問題情境]

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣10，8，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

[綜合運(yùn)用]

（1）運(yùn)動(dòng)開始前，A、B兩點(diǎn)的距離為 ；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù) ．

（2）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；（用含t的代數(shù)式表示）

（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

（4）若A，B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請說明理由．（當(dāng)A，B兩點(diǎn)重合，則中點(diǎn)M也與A，B兩點(diǎn)重合）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案