Question

1．甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地.40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地，甲乙兩車距A地的路程y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法：
①a=4.5；
②甲的速度是60千米/時(shí)；
③乙出發(fā)80分鐘追上甲；
④乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地180千米；
其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由線段DE所代表的意思，結(jié)合裝貨半小時(shí)，可得出a的值，從而判斷出①成立；
結(jié)合路程=速度×?xí)r間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；
設(shè)出乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時(shí)，由路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時(shí)間，從而得出③成立；
由乙車剛到達(dá)貨站的時(shí)間，可以得出甲車行駛的總路程，結(jié)合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．
綜上可知①②③④皆成立．

解答 解：∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，
∴a=4+0.5=4.5（小時(shí)），即①成立；
40分鐘=$\frac{2}{3}$小時(shí)，
甲車的速度為460÷（7+$\frac{2}{3}$）=60（千米/時(shí)），
即②成立；
設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時(shí)，
根據(jù)題意可知：4x+（7-4.5）（x-50）=460，
解得：x=90．
乙車發(fā)車時(shí)，甲車行駛的路程為60×$\frac{2}{3}$=40（千米），
乙車追上甲車的時(shí)間為40÷（90-60）=$\frac{4}{3}$（小時(shí)），
$\frac{4}{3}$小時(shí)=80分鐘，即③成立；
乙車剛到達(dá)貨站時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為（4+$\frac{2}{3}$）小時(shí)，
此時(shí)甲車離B地的距離為460-60×（4+$\frac{2}{3}$）=180（千米），
即④成立．
綜上可知正確的有：①②③④．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道各數(shù)量間的關(guān)系結(jié)合圖形找出結(jié)論．本題屬于中檔題型，難度不大，但是判定的過程稍顯繁瑣，解決該類題型的方法是掌握各數(shù)量間的關(guān)系結(jié)合行程得出結(jié)論．