Question

已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標為(，0)，⊙M的切線OC與直線AB交于點C．

(1)求點B的坐標；

(2)求∠ACO的度數(shù)；

(3)求直線OC的函數(shù)解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∠AOB＝90°， 　　∴線段AB為⊙M的直徑，　　1分 　　∴AB＝2．　　2分 　　在Rt△ABO中，∵AO＝， 　　由勾股定理可解得OB＝1，　　3分 　　∴點B的坐標為(0，1)；　　4分 　　(2)在Rt△ABO中，∵sin∠OAB＝， 　　∴∠OAB＝30°．　　5分 　　連結OM(如圖)， 　　∵MO＝MA，∴∠MOA＝∠MAO＝30°，　　6分 　　∵OC切⊙M于點Ｏ，∴∠COM＝90°，　　7分 　　∴∠COA＝∠COM＋∠MOA 　�。�90°＋30°＝120°， 　　∴∠ACO＝180°－∠COA－∠CAO＝30°　　8分 　　(3)由(2)知∠OCA＝∠OAC， 　　∴OC＝OA＝， 　　過點C作CD⊥x軸于點D， 　　∠COD＝180°－∠COA＝60°，　　9分 　　在Rt△OCD中， 　　＝cos∠COD，＝sin∠COD， 　　∴OD＝OC·cos∠COD 　�。�·cos60°＝·＝， 　　CD＝OC·sin∠COD＝·＝，　　10分 　　∵點C在第二象限，∴點C的坐標為(－，)，　　11分 　　設直線OC的解析式為y＝kx，　　12分 　　把C點坐標代入其中，得k＝－，　　13分 　　∴直線OC的解析式為：y＝－x．　　14分