【題目】如圖,是拋物線y=ax2+bx+ca≠0)圖象的一部分.已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0).有下列結(jié)論:

①abc0;②4a﹣2b+c0;③4a+b=0拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(5,0);點(diǎn)(﹣3y1),(6y2)都在拋物線上,則有y1y2

其中正確的是(

A①②③ B②④⑤ C①③④ D③④⑤

【答案】C

【解析】

試題分析:先根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào),再根據(jù)有理數(shù)乘法法則即可判斷;

x=﹣2代入函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象即可判斷;

根據(jù)對(duì)稱軸求出b=﹣4a,即可判斷;

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),即可判斷;

先求出點(diǎn)(﹣3y1)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的增減性即可判斷y1y2的大小.

解:二次函數(shù)的圖象開口向上,

a0,

二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn),

c0,

對(duì)稱軸是直線x=2,

=2

b=﹣4a0,

abc0

正確;

x=﹣2代入y=ax2+bx+c

得:y=4a﹣2b+c,

由圖象可知,當(dāng)x=﹣2時(shí),y0,

4a﹣2b+c0

錯(cuò)誤;

b=﹣4a

4a+b=0

正確;

拋物線的對(duì)稱軸為x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(﹣10),

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(5,0).

正確;

﹣3,y1)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,y1),

當(dāng)x2時(shí),yx的增大而增大,76,

y1y2

錯(cuò)誤;

綜上所述,正確的結(jié)論是①③④

故選:C

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