一根拉直的繩子從中剪一刀被分成2段．要把一根拉直的繩子分成n＋1段，需要n刀，這就是說線段上n個點，將線段分成n＋1段，但是將一根繩子對折以后再從中剪一刀，繩子變成了3段；將一根繩子對折兩次后再從中剪一刀，繩子變成了5段．試問：

(1)將一根繩子對折4次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？

(2)將一根繩子對折2003次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？

(3)能否將一根繩子對折若干次后，從中剪一刀，繩子變成2003段，如果能，求出對折的次數(shù)；如果不能，請說明理由．

答案：略
解析：

解：對折1次，繩子變成段；對折2次，繩子變成段；對折3次，繩子變成段；對折4次，繩子變成段；……；對折n次，繩子變成段．

(1)對折4次，繩子變成段；(2)對折2003次后，繩子變成段；(3)不能．∵，∴，，，顯然如果n存在，則n＞2，故等式左邊為偶數(shù)，而右邊為奇數(shù)，這是不可能的．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

一根拉直的繩子從中剪一刀分成兩段；如果將一根繩子對折后從中剪一刀繩子變成了3段；將一根繩子對折兩次后，從中剪一刀，繩子變成了5段，不妨先做個實驗，用一根細(xì)繩，先對折，再從中間剪一刀；對折兩次再從中間剪開……以此類推，可以得到以下數(shù)據(jù)：
不難發(fā)現(xiàn)：3= 21+1；5=22+1；9=23+1；17=24+1，…，所以，s=（    ）（對折n次）。

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