(2008•郴州)汶川地震后,搶險(xiǎn)隊(duì)派-架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn),飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn),測得A村的俯角為30°,B村的俯角為60°(如圖).求A、B兩個(gè)村莊間的距離.
(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù)=1.414,=1.732)

【答案】分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉及到兩個(gè)直角三角形△PAC、△PBC,應(yīng)利用其公共邊PC構(gòu)造等量關(guān)系,借助AB=AC-CB且PC=450;構(gòu)造方程關(guān)系式,進(jìn)而可求出答案.
解答:解:根據(jù)題意得:∠A=30°,∠PBC=60°
所以∠APB=60°-30°,所以∠APB=∠A,
所以AB=PB
在Rt△BCP中,∠C=90°,∠PBC=60°,PC=450,
所以PB=
所以AB=PB=300≈520(米)
答:A、B兩個(gè)村莊間的距離520米.
點(diǎn)評:本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
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