Question

某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓
p（千帕）是氣球體積V（米³）
的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）．
（1）求這個函數(shù)的表達式；
（2）當氣球內的體積為1.6米³時，氣球內的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少米³？

Answer 1

分析：（1）設出反比例函數(shù)式，根據(jù)圖象給出的A點確定函數(shù)式．
（2）把V=1.6代入函數(shù)式，求出P的值即可
（3）因為當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，可列出不等式求解．

解答：答：（1）設這個函數(shù)的表達式為p=

k

V

．（1分）
根據(jù)圖象，得48=

k

2

．
解得k=96．（2分）
∴p=

96

V

；（3分）

（2）當V=1.6米³時，p=

96

1.6

=60（千帕）；（4分）

（3）由當p≤144千帕時，得

96

V

≤144，解得V≥

2

3

．所以為了安全起見，即氣球的體積應不小于

2

3

米³．（6分）

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定函數(shù)式以及知道變量的值的求函數(shù)值或知道函數(shù)值的范圍求自變量的范圍的知識．