Question

甲、乙兩車分別從M、N兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后乙車才出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，甲車出發(fā)3小時兩車相遇，相遇后兩車仍按原速度原方向各自行駛．如圖折線A-B-C-D表示甲、乙兩車之間的距離S（千米） 與甲車出發(fā)時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．則：
①M、N兩地之間的距離為

 

千米；
②當(dāng)S=50千米時，t=

 

小時．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：①根據(jù)圖象，甲出發(fā)時的S值即為M、N兩地間的距離；
②先求出甲車的速度，然后設(shè)乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達N地的時間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車的相距距離a；
設(shè)直線BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再令S=50，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時間；設(shè)直線CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=50，求出t的值即為相遇后乙車出發(fā)的時間．

解答：解：①t=0時，S=560，
所以，M、N兩地的距離為560千米；
②甲車的速度為：（560-440）÷1=120km/h，
設(shè)乙車的速度為xkm/h，
則（120+x）×（3-1）=440，
解得x=100；
相遇后甲車到達N地的時間為：（3-1）×100÷120=

5

3

小時，
所以，a=（120+100）×

5

3

=

1100

3

千米；
設(shè)直線BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），
將B（1，440），C（3，0）代入得，

k1+b1=440 3k1+b1=0

，
解得

k1=-220 b1=660

，
所以，S=-220t+660，
當(dāng)-220t+660=50時，解得t=

61

22

，
直線CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），
點D的橫坐標(biāo)為

5

3

+3=

14

3

，
將C（3，0），D（

14

3

，

1100

3

）代入得，

3k2+b2=0 14 3 k2+b2= 1100 3

，
解得

k2=220 b2=-660

，
所以，S=220t-660（3≤t≤

14

3

）
當(dāng)220t-660=50時，解得t=

71

22

，
∴當(dāng)S=50千米時，t=

61

22

或

71

22

．
故答案為：560；

61

22

或

71

22

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵，注意要分相遇前和相遇后兩種情況討論．