Question

如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B兩點，PA=4cm，∠P=40°，C是AB上任意一點，過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E，求：
（1）△PDE的周長；
（2）∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),切線長定理

專題：

分析：（1）直接運用切線長定理即可解決問題；
（2）如圖，作輔助線，首先證明△ODA≌△ODC，得∠DOA=∠DOC，進(jìn)而證明∠COE=∠BOE，問題即可解決．

解答：解：如圖，連接OA、OB、OC；
（1）∵DA、DC、EB、EC分別是⊙O的切線，
∴DA=DC，EB=EC；
∴DE=DA+EB，
∴PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB，
∵PA、PB分別是⊙O的切線，
∴PA=PB=4，
∴△PDE的周長=8（cm）．
（2）∵DA、DC分別是⊙O的切線，
∴OA⊥DA，OC⊥DC；
在RT△ODA與RT△ODC中，

OA=OC OD=OD

，
∴△ODA≌△ODC（HL），
∴∠DOA=∠DOC；
同理可證：∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB；
∵∠P+∠AOB=360°-90°-90°=180°，
∴∠AOB=180°-40°=140°，
∴∠DOE=70°．

點評：該命題以圓為載體，以考查切線的性質(zhì)、切線長定理及其應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．