Question

如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，并使點(diǎn)A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，因此只要測(cè)得ED的長(zhǎng)就知道AB的長(zhǎng)．請(qǐng)說(shuō)明這樣測(cè)量正確性的理由．

Answer 1

分析：首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再有條件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以證出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等可得到AB=DE．

解答：證明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中：

∠ABC=∠EDC=90° CB=CD ∠ACB=∠ECD

，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE（全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．