Question

已知四邊形ABCD，點(diǎn)E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：AB=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等，可得∠3=∠5，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠1與∠D的關(guān)系，根據(jù)AAS，可得△ABC和△DEC的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：如圖，
∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5．
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中

∠1=∠D ∠3=∠5 BC=EC

，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AB=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．