Question

某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒．（長方形的寬與正方形的邊長相等）

（1）現(xiàn)有正方形紙板50張，長方形紙板100張，若要做豎式紙盒個x，橫式紙盒y個．
①根據(jù)題意，完成以下表格：

	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	y
正方形紙板（張）	x
長方形紙板（張）		3y

②若紙板全部用完，求x、y的值；
（2）若有正方形紙板90張，長方形紙板a張（a是整數(shù)），做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完．已知164＜a＜174，求a的值．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)圖形并結合題意便可得出正方形與長方形邊長關系進而求出即可；
②可根據(jù)正方形紙板50張，長方形紙板l 00張，這兩個等量關系列方程；
（2）設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，列出含有a的二元一次方程組，解方程組得出y關于a的等式，根據(jù)題中給出的a的取值范圍便可求出y的取值范圍，進而求出a的值．

解答：解：（1）①完全表格如下所示：

	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	y
正方形紙板（張）	x	2y
長方形紙板（張）	4x	3y

②由題意得：

x+2y=50 4x+3y=100

，
解得：

x=10 y=20

．

（2）設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，
由題意得

x+2y=90 4x+3y=a

，
解得y=

360-a

5

，
∵164＜a＜174，
∴37.2＜y＜39.2，
∵y為整數(shù)，
∴y取38，39，
當y=39時，a=165；當y=38時，a=170．

點評：此題考查了一元一次方程的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題根據(jù)豎式及橫式的組成得出方程求解是解題關鍵．