已知：O為坐標原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°且A（2，0）．求：過A、B、O三點的二次函數(shù)解析式．

解：過B點作BC⊥OA，垂足為C，
在Rt△OAB中，OA=2，∠AOB=30°，
∴OB=，
在Rt△OBC中，OB=，∠BOC=30°，
∴OC=，BC=，
即B（，），
∵拋物線過O（0，0），A（2，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-2），將B（，）代入，得
（-2）a=，
解得a=-，
∴二次函數(shù)解析式為y=-x（x-2）=-x2+x．
分析：過B點作BC⊥OA，垂足為C，解Rt△OAB可求OB，解Rt△OBC可求OC、BC，確定B點坐標，根據(jù)O、A、B三點坐標，設(shè)交點式求二次函數(shù)解析式．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其中頂點坐標為（h，k）；交點式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2），拋物線與x軸兩交點為（x1，0），（x2，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：O為坐標原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°且A（2，0）．求：過A、B、O三點的二次函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•和平區(qū)一模）在平面直角坐標系中，已知點O為坐標原點，點A（0，4）．△AOB是等邊三角形，點B在第一象限．
（Ⅰ）如圖①，求點B的坐標；
（Ⅱ）點P是x軸上的一個動點，連接AP，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△AOP逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得△ABD．
①如圖②，當(dāng)點P運動到點（
3
，0）時，求此時點D的坐標；
②求在點P運動過程中，使△OPD的面積等于
3
4
的點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點O為坐標原點，∠AOB=30°，∠B=90°，且點A的坐標為（2，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，O三點，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括O，B點）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出點C的坐標及四邊形ABCO的最大面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點O為坐標原點，點A（-5，0），B（-5，-5），有直角三角形與Rt△ABO全等并以BA為公共邊，則這個三角形未知頂點的坐標是
（0，-5）或（-10，0）或（-10，-5）
（0，-5）或（-10，0）或（-10，-5）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點O為坐標原點，∠AOB=30°，∠B=90°，且點A的坐標為（2，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，O三點，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括O，B點）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出點C的坐標及四邊形ABCO的最大面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案