Question

已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的兩實根為x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點坐標。

Answer 1

y=x2+3x+2  (-3/2,- 1/4)

解析先將x₂-x₃=x₁-x₄=3化簡為兩根之和的形式，再代入數(shù)值進行計算
解：∵x₂-x₃=x₁-x₄=3
∴x₂-x₃=3，x₁-x₄=3
∴x₂-x₃+x₁-x₄=6即（x₁+x₂）-（x₃+x₄）=6
∴（x₁+x₂）-（x₃+x₄）=-b+b²=6，即b²-b-6=0，解得：b=-2或3
∵x₂-x₃=x₁-x₄
∴|x₁-x₂|=|x₃-x₄|
即
∴9-4c=81-4×20，
解得：c=2
又∵一元二次方程x²+b²x+20=0有兩實根
∴△=b⁴-80≥0，
當(dāng)b=-2，c=2時，有y=x²-2x+2，
△=4-4×1×2=-4＜0，
與x軸無交點，
∴b=-2不合題意舍去
則解析式為y=x²+3x+2，
根據(jù)頂點坐標公式可得頂點坐標：(-3/2,-1/4)