Question

已知點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y=-x+3和反比例函數(shù)y=

1

x

的交點(diǎn)，則代數(shù)式m²-3mn+n²的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：先根據(jù)點(diǎn)A（m，n）在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，得到-m+3=

1

m

，m²-3m=-1．再把代數(shù)式m²-3mn+n²中的n用m表示即可得解．

解答：解：∵點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y=-x+3和反比例函數(shù)y=

1

x

的交點(diǎn)，
∴n=-m+3，n=

1

m

，
∴-m+3=

1

m

．
m²-3m=-1．
m²-3mn+n²
=m²-3m•

1

m

+（-m+3）²
=m²-3+m²-6m+9
=2m²-6m+6
=2（m²-3）+6
=2×（-1）+6
=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．本題得到m²-3m=-1是解題的關(guān)鍵．