【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:

例題:求代數(shù)式y2+4y+8的最小值.

解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4

y+2)2≥0

y+2)2+4≥4

y2+4y+8的最小值是4.

(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;

(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;

(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個(gè)長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=x(m),請(qǐng)問:當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大?最大面積是多少?

【答案】(1);(2)5;(3)當(dāng)x=5m時(shí),花園的面積最大,最大面積是50m2

【解析】試題分析:(1)、將原式進(jìn)行配方,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出最小值;(2)、將原式進(jìn)行配方,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出最大值;(2)、根據(jù)題意得出代數(shù)式,然后進(jìn)行配方得出最值.

試題解析:(1)、m2+m+4=m+2+m+2≥0m+2+,

m2+m+4的最小值是;

(2)、4﹣x2+2x=﹣x﹣12+5∵﹣x﹣12≤0, ∴﹣x﹣12+5≤5

4﹣x2+2x的最大值為5;

(3)、由題意,得花園的面積是x20﹣2x=﹣2x2+20x,

∵﹣2x2+20x=﹣2x﹣52+50=﹣2x﹣52≤0, ∴﹣2x﹣52+50≤50

∴﹣2x2+20x的最大值是50,此時(shí)x=5, 則當(dāng)x=5m時(shí),花園的面積最大,最大面積是50m2

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