精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，∠ADC與∠BAD的平分線分別交AB于E、F．
（1）探究△ADG的形狀并說明理由．
（2）若AB=4，AD=6，問CF的長是多少？
分析：（1）根據(jù)AF、DE是∠BAC、∠ADC的平分線，利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠FAD+∠ADE=90即可．
（2）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠BAF=∠AFB，AB=BF，將已知數(shù)值代入即可．
解答：解：（1）△ADG是直角三角形，
∵AF、DE是∠BAD、∠ADC的平分線，
∴∠FAD=
1
2
∠BAD，∠ADE=
1
2
∠ADC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠FAD+∠ADE=90°，
∴∠AGD=90°，
∴△ADG是直角三角形．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=4，
∴∠FAD=∠AFB，
∵∠FAD=∠BAF，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF=4，
∴CF=6-4=2．
點評：此題主要考查學生對平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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