Question

若三角形三個(gè)外角的度數(shù)之比為4：3：2，則三個(gè)內(nèi)角之比為_(kāi)_______．

Answer 1

1：3：5
分析：先利用三角形的外角性質(zhì)列方程計(jì)算，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而得出三個(gè)內(nèi)角之比．
解答：設(shè)三角形三個(gè)外角分別為4x度，3x度，2x度．
根據(jù)多邊形的外角和是360度，列方程得：4x+3x+2x=360°，
解得：x=40．
∴三個(gè)外角的度數(shù)分別為：4x=160，3x=120，2x=80，
∴三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：180-160=20，180-120=60，180-80=100，
∴三個(gè)內(nèi)角之比為20：60：100=1：3：5．
故答案為1：3：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角和為360°及三角形的內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．注意，已知幾個(gè)數(shù)據(jù)的和與比值，求這幾個(gè)數(shù)，可以設(shè)每一份我x，是這類(lèi)題目的常用解法，是需要熟記的內(nèi)容．