【題目】對于平面直角坐標系xOy中的圖形MN,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為圖形N上任意一點,如果PQ兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形M,N間的"距離",記作d(M,N) 特別的,當圖形MN有公共點時,記作d(M,N)=0.一次函數(shù)y=kx+2的圖像為L,L y 軸交點為D, ABC中,A0,1),B-1,0),C1,0).

1)求d( D , ABC)= ;當k=1時,求d( L , ABC)=

2)若d(L, ABC)=0.直接寫出k的取值范圍;

3)函數(shù)y=x+b的圖像記為W , d(WABC) 1 ,求出b的取值范圍.

【答案】1d( D , ABC)=1 , d( L , ABC)= ;2)k≥2或k-2 .;3d(W,△ABC) 1時,-1- b 1+.

【解析】

1)根據(jù)新定義,轉(zhuǎn)化為實際是求點D到點A的距離,當k1時,求dLABC)實際是求兩條平行線之間的距離,通過作垂線,轉(zhuǎn)化為直角三角形用勾股定理求得;

2)若dL,ABC)=0就是求直線L與三角形ABC有公共點,可以先考慮僅有一個公共點時k的值,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),求得k的取值范圍;

3)函數(shù)yxb的圖象記為W,若dW,ABC≤1就是求W到三角形ABC的距離小于或等于1,可以先求距離為1時的b的值,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),求得b的取值范圍.

解:(1)一次函數(shù)ykx2的圖象與y軸交點D0,2),

d(點D,ABC)表示點DABC的最小距離,就是點D到點A的距離,即:AD211,

d(點DABC)=1

k1時,直線yx2,此時直線LAB所在的直線平行,且ABCDOE均是等腰直角三角形,

dLABC)表示直線LABC的最小距離,就是圖中的AF

在等腰直角三角形ADF中,AD1,AF,dL,ABC)=,

故答案為:1,

2)若dL,ABC)=0.說明直線Lykx2ABC有公共點,因此有兩種情況,即:k0k0,僅有一個公共點時如圖所示,

即直線LB點,或過C點,

此時可求出k2k2,根據(jù)直線LABC有公共點,

k≥2k≤2,

答:若dL,ABC)=0時.k的取值范圍為:k≥2k≤2

3)函數(shù)yxb的圖象Wx軸、y軸交點所圍成的三角形是等腰直角三角形,并且函數(shù)yxb的圖象與AB平行,

dW,ABC)=1時,如圖所示:

AGM中,AGGM1,則AMOM1,M0,1);即:b1;

同理:OQOP1,Q01),即:b1,

dW,ABC≤1,即b的值在M、N之間,

1≤b≤1,

答:若dW,ABC≤1b的取值范圍為:1≤b≤1

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月份()

1

2

成本(萬元/件)

11

12

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120

100

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