Question

17．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1個單位長度的半圓O₁，O₂，O₃，…組成一條平滑曲線，點P從點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒$\frac{π}{2}$個單位長度，則第2016秒時，點P的坐標是（　�。�

• A． （2016，1）
• B． （2016，0）
• C． （2016，-1）
• D． （2016π，0）

Answer 1

分析 根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A₂₀₁₆的坐標．

解答 解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為$\frac{1}{2}$，
∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒$\frac{π}{2}$個單位長度，
∴點P₁秒走$\frac{1}{2}$個半圓，
當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為（1，1），
當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為（2，0），
當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為（3，-1），
當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為（4，0），
當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為（5，1），
當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為（6，0），
…，
∵2016÷4=504，
∴A₂₀₁₆的坐標是（2016，0），
故選：B．

點評 此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．