已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使與四邊形面積相等的四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求的面積．

 

【答案】

解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸

交于

        ∴   解得

        ∴ 拋物線的解析式為 ----------------1分

        ∵

　　　　∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1 ，4） -----------------2分

（2）連結(jié),過點(diǎn)D作軸于點(diǎn) .

         令 則

         ∴  ，

         ∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3 ，0

 ∴

 --------3分

     ∵

     ∴

     ∵點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

      

∴

∴ 點(diǎn)P 是過 D 且與直線BC平行的直線和拋物線的交點(diǎn)

而直線BC的函數(shù)解析式為--------------------4分

∴設(shè)直線DP的函數(shù)解析式為 ， 過點(diǎn)D（1，4）

      ∴  ，

      ∴直線DP的函數(shù)解析式為 ----------------------5分

        把代入中，解得，

      ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3） ---------------------------------6分

（3）∵點(diǎn)P 與點(diǎn)C關(guān)于DE 對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于 DE 對(duì)稱

     ∴

     ∴．---------------7分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦江縣模擬）已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線 與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）寫出直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)。

（1）求直線的解析式；
（2）求的面積；
（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京師大附中九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

1.（1）求的面積．

2.（2）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

 

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