Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，則△BCF的周長(zhǎng)和∠EFC分別為（ ）

A．16cm，40°
B．8cm，50°
C．16cm，50°
D．8cm，40°

Answer 1

【答案】分析：△BCF的周長(zhǎng)=BC+CF+BF．根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，BF=AF．所以CF+BF=AC=AB；
根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，∠EFC=∠AFD=∠AFB，已知∠A度數(shù)，求∠AFB即可．
解答：解：∵DE垂直平分AB，∴FA=FB．
∴△BCF的周長(zhǎng)=BC+CF+BF=BC+CF+AF
=BC+AC=BC+AB=16cm；
∵FA=FB，∴∠A=∠ABF=50°，
∴∠AFB=180°-50°-50°=80°，
∴∠EFC=∠AFD=∠AFB=40°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，難度不大．