【題目】如圖，對(duì)稱軸為的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為．

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

為軸上的一點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長(zhǎng)．

【答案】（1），頂點(diǎn)；（2），的周長(zhǎng)最小值．

【解析】

（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b和c的值，得出拋物線的解析式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求出C（0，3），得出C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′（0，﹣3），連接C′D交x軸于M，則△MCD的周長(zhǎng)最小，由待定系數(shù)法求出直線C′D的解析式，即可得出M（，0），過(guò)D作DE⊥y軸于E，得出DE=1，CD=1，C′E=7，由勾股定理求出CD=，C′D=5，即可得出△MCD的周長(zhǎng)最小值．

（1）根據(jù)題意得：，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為y═﹣x2+2x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+2+3=4，∴頂點(diǎn)D（1，4）；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C（0，3），∴C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′（0，﹣3），連接C′D交x軸于M，則△MCD的周長(zhǎng)最小，CM=C′M，設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，∴k=7，∴y=7x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，7x﹣3=0，解得：x=，∴M（，0），過(guò)D作DE⊥y軸于E．

∵C（0，3），D（1，4），∴DE=1，CD=1，C′E=7，∴CD=，C′D=5，∴△MCD的周長(zhǎng)最小值=+5=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，

（1）過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點(diǎn)D

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ ABC中，AB = AC

(1)如圖 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，則∠EDC =

(2)如圖 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，則∠EDC =

(3)思考:通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:

(4)如圖 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來(lái)，并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店．該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每月可賣出件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲元每月要少賣件；售價(jià)每下降元每月要多賣件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為（元/件）（即售價(jià)上漲，即售價(jià)下降），每月飾品銷量為（件），月利潤(rùn)為（元）．

直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；

為了使每月利潤(rùn)不少于元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，形如的點(diǎn)涂上紅色（其中、為整數(shù)），稱為紅點(diǎn)，其余不涂色，那么拋物線上有（ ）個(gè)紅點(diǎn)．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長(zhǎng)分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）請(qǐng)用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m-n=2，請(qǐng)問(wèn)S2-S1的值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，為上點(diǎn)，且，為上點(diǎn)，為上點(diǎn)，且，并與相交于點(diǎn)．

求證：；

若，，求的長(zhǎng)．（結(jié)果用表示）

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