Question

11．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=$\frac{1}{3}$，將△ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，那么$\frac{BD}{DC}$的值為．

Answer 1

分析 作AF⊥BC于F，連接AD，設(shè)AF=a，DC=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用a表示CD和BD，計(jì)算即可．

解答 解：作AF⊥BC于F，連接AD，
設(shè)AF=a，DC=x，
∵tan∠B=$\frac{1}{3}$，
∴BF=3a，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{10}$a，
∵DE⊥AC，AF⊥BC，
∴△CED∽△CFA，
∴$\frac{CE}{CF}$=$\frac{CD}{CA}$，即$\frac{\frac{\sqrt{10}a}{2}}{3a}$=$\frac{x}{\sqrt{10}a}$，
解得x=$\frac{5}{3}$a，
∴DF=CF-CD=$\frac{4}{3}$a，
∴BD=$\frac{13}{3}$a，
∴$\frac{BD}{DC}$=$\frac{13}{5}$．
故答案為：$\frac{13}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．