Question

7．已知式子：ax⁵+bx³+3x+c，當(dāng)x=0時(shí)，該式的值為-1．
（1）求c的值；
（2）已知當(dāng)x=1時(shí)，該式的值為-1，試求a+b+c的值；
（3）已知當(dāng)x=3時(shí)，該式的值為-1，試求當(dāng)x=-3時(shí)該式的值；
（4）在第（3）小題的已知條形下，若有3a=5b成立，試比較a+b與c的大小．

Answer 1

分析 （1）將x=0代入代數(shù)式求出c的值即可；
（2）將x=1代入代數(shù)式即可求出a+b+c的值；
（3）將x=3代入代數(shù)式求出3⁵a+3³b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，變形后將3⁵a+3³b的值代入計(jì)算即可求出值；
（4）由3⁵a+3³b的值，變形得到27a+3b=-2，將5a=3b代入求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出a+b的值，與c的值比較大小即可．

解答 解：（1）把x=0代入代數(shù)式，得到c=-1；

（2）把x=1代入代數(shù)式，得到a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；

（3）把x=3代入代數(shù)式，得到3⁵a+3³b+9+c=-10，即3⁵a+3³b=-10+1-9=-18，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-3⁵a-3³b-9-1=-（3⁵a+3³b）-9-1=18-9-1=8；

（4）由（3）題得3⁵a+3³b=-18，即27a+3b=-2，
又∵3a=5b，∴27a+3×$\frac{3}{5}$a=-2，
∴a=-$\frac{5}{72}$，
則b=$\frac{3}{5}$a=-$\frac{1}{24}$，
∴a+b=-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{24}$=-$\frac{1}{9}$＞-1，
∴a+b＞c．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．