精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，且S△ABC=1，D、E分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)P，使SBCDE=
169
S△BPC，求S△DEP的最大值．
分析：首先設(shè)S△BPC=9k，S△BPE=ak，S△DPC=bk，S△AED=x，然后根據(jù)各三角形面積的關(guān)系求得S△DEP=
ab
9
k，又由S△DEP=S四邊形EBCD-S△BPC-S△EBP-S△DPC，即可得到方程
ab
9
=7-a-b，再由a+b≥2
ab
，即可求得當(dāng)a=b=3時(shí)，S△DEP的值最大，則可求得答案．
解答：解：設(shè)S△BPC=9k，S△BPE=ak，S△DPC=bk，S△AED=x，
∵SBCDE=
16
9
S△BPC，
∴SBCDE=16k，
∵
S△BPE
S△DPE
=
S△BPC
S△DPC
=
9k
bk
=
9
b
，
∴S△DEP=
ab
9
k，
∵S△DEP=S四邊形EBCD-S△BPC-S△EBP-S△DPC=16k-9k-ak-bk，
∴
ab
9
=7-a-b，
∵a+b≥2
ab
，
∴
ab
9
≤7-2
ab
，
∴ab+18
ab
-63≤0，
∴（
ab
+21）（
ab
-3）≤0，
∵
ab
≥0，
∴0≤
ab
≤3，
∴當(dāng)a=b=3時(shí)，S△DEP最大值為k，
又∵
x
4k
=
x+4k
12k
①，x+16k=1②，
由①②得：k=
1
18
，
∴S△DEP最大值為
1
18
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積問(wèn)題．注意等高的三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比與a+b≥2
ab
性質(zhì)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，還要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線x=-1的軸對(duì)稱圖形△DEF（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），并直接寫(xiě)出D、E、F的坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABED的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點(diǎn)，連接GH．
（1）請(qǐng)說(shuō)出AD=BE的理由；
（2）試說(shuō)出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、（1）已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，底邊BC=a，BC邊上的高為h（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法和證明）
（2）如圖，已知△ABC，請(qǐng)作出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形．并寫(xiě)出A、B、C關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是銳角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案