Question

12．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F．求證：AB=CF+BD．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ADE=∠F，∠ECF=∠A，求出AE=EC，根據(jù)AAS證△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AD=CF，即可解答．

解答 解：∵E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=CE．  
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，
在△ADE與△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}\\{∠A=∠ECF}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS）． 
∴AD=CF．  
∴AD+BD=CF+BD=AB．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．