Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，三角形兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，分別平分.

（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊，三角形的面積為6時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）當(dāng)軸時(shí)，求的度數(shù).

（3）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，寫出與的數(shù)量關(guān)系（不用說理）.

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（2）45°；（3）∠P=90°∠ACB，理由見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式求出AC，得到答案；

（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠PBC=∠ABC，∠ACP=∠ACE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACE=∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC-∠ACE=180°-∠ACB，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角定理計(jì)算，得到答案．

解：（1）由題意得，×AC×4=6，

解得，AC=3，

∴OC=OA-AC=2，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）；

（2）∵BC⊥x軸，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，

∵DE∥AB，

∴∠ACE=∠BAC，

∴∠ABC+∠ACE=90°，

∵PB，PC分別平分∠ABC，∠ACE，

∴∠PBC=∠ABC，∠ACP=∠ACE，

∴∠PBC+∠ACP=（∠ABC+∠ACE）=45°，

∴∠P=180°-90°-45°=45°；

（3）∠P=90°∠ACB．

如圖：

理由如下：∵DE∥AB，

∴∠ACE=∠BAC，

∴∠ABC-∠ACE=180°-∠ACB，

∵PB，PC分別平分∠ABC，∠ACE，

∴∠PBC=∠ABC，∠ACP=∠ACE，

∴∠PBC+∠ACP=（∠ABC+∠ACE），

∴∠P=180°-∠PBC-∠ACP-∠ACB

=180°（∠ABC+∠ACE）-∠ACB

=180°-90°+∠ACB-∠ACB

=90°∠ACB．