Question

20．如圖，把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)A、B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．小明、小樂(lè)兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，若指針?biāo)�指兩區(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明勝；否則，小樂(lè)勝．（若有指針落在分割線上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）
（1）試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小樂(lè)雙方公平嗎？做出判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）列舉出所有情況，看指針?biāo)�指兩區(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)的情況占總情況的多少，即可求得小明勝的概率；
（2）由（1）進(jìn)而求得小樂(lè)勝的概率，比較兩個(gè)概率即可得出游戲是否公平．

解答 解：（1）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共有12種情況，指針?biāo)�指兩區(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有6種情況，則小明勝的概率是$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（2）由（1）得小樂(lè)勝的概率為1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，兩人獲勝的概率相同，所以游戲公平．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率的公平性，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．