Question

已知a、b、c、d是四個(gè)互不相同的整數(shù)，且abcd=25，試判斷

ab

cd

的值的個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法,有理數(shù)的除法

專題：

分析：找出25的四個(gè)互不相等的因數(shù)，即1，-1，5，-5．再求代數(shù)式的值即可．

解答：解：∵四個(gè)互不相等的整數(shù)a，b，c，d，且abcd=25，
∴這四個(gè)數(shù)只能是1，-1，5，-5，
∴①當(dāng)a=1，b=-1，c=5，d=-5，=

1

25

，
②當(dāng)a=1，b=5，c=-1，d=-5，

ab

cd

=1，
③當(dāng)a=-1，b=5，c=1，d=-5，

ab

cd

=1，
④當(dāng)a=1，b=-5，c=-1，d=5，

ab

cd

=1，
⑤當(dāng)a=5，b=-5，c=1，d=-1，

ab

cd

=25，
⑥當(dāng)a=-5，b=5，c=-1，d=1，

ab

cd

=25，
…
∴

ab

cd

的值只有

1

25

，1，25這3個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的乘法及除法，解答此題的關(guān)鍵是要理解25分成四個(gè)互不相等的因數(shù)只能是1，-1，5，-5．