Question

如圖，一艘核潛艇在海面下400米的A處測(cè)得俯角為30°的海底有黑匣子C信號(hào)發(fā)出，在同一深度繼續(xù)直線航行1000米的B處測(cè)得俯角為45°的正前方海底有黑匣子C的信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C距離海面的深度．
（精確到米，

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

分析：首先作CD⊥AB于D，依題意，AB=1000，∠DAC=30°，∠CBD=45°，設(shè)CD=x，則BD=x，進(jìn)而得出tan30°=

x

1000+x

，求出x即可．

解答：解：作CD⊥AB于D，
依題意，AB=1000，∠DAC=30°，∠CBD=45°，
設(shè)CD=x，則BD=x，
Rt△ACD中，tan30°=

CD

AD

=

x

1000+x

=

3

3

，
整理得出：3x=1000

3

+

3

x，
（3-

3

）x=1000

3

，
x=

1000 3

3- 3

=

1000 3 (3+ 3 )

(3- 3 )(3+ 3 )

=500（

3

+1）≈1366米，
即黑匣子C離海面約1366米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問題．