Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，

BD＝CE。

   （1）求證：△DEF是等腰三角形；（3分）

   （2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)；（3分）

   （3）請你猜想：當∠A為多少度時，∠EDF＋∠EFD＝120°，并請說明理由。

（3分）

Answer 1

（1）證明∵AB＝AC，∴∠B＝∠C。

    在△BDE和△CEF中，   ∴△BDE≌△CEF（SAS）

∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形。

（2）解：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE，即∠DEF＋CEF＝∠B＋∠BDE

         由（1）知△BDE≌△CEF，則∠BDE＝∠CEF。∴∠DEF=∠B。

         ∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°。

∴∠DEF＝70°。

   （3）當∠A＝60°時，∠EDF＋∠EFD＝120°，

        理由是：當∠EDF＋∠EFD＝120°時，則∠DEF=180°－120°＝60°。

               ∴∠B＝∠DEF＝60°。

               ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－60°＝60°。

               ∴當∠A＝60°時，∠EDF＋∠EFD＝120°。