Question

12．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E．
（1）求證：三角形DEB是等腰三角形；
（2）判斷AF與BD是否平行，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由折疊和平行線的性質(zhì)易證∠EDB=∠EBD；
（2）AF∥DB；首先證明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和與等式性質(zhì)可證明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．

解答 解：（1）由折疊可知：∠CDB=∠EDB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB=∠EBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴△BDE是等邊三角形；

（2）AF∥DB；
∵∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
由折疊可知：DC=DF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，
∴DF=AB，
∴AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，
∴2∠EDB+∠DEB=180°，
同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，
∵∠DEB=∠AEF，
∴∠EDB=∠EFA，
∴AF∥DB．

點評 本題主要考查了折疊變換、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運用三角形內(nèi)角和定理和等式性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等是解決問題的關(guān)鍵．