【題目】對(duì)于⊙P及一個(gè)矩形給出如下定義:如果⊙P上存在到此矩形四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn),那么稱(chēng)⊙P是該矩形的“等距圓”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),頂點(diǎn)C、D在x軸上,且OC=OD.
(1)當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí),
①在P1(,),P2(,),P3(,)中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是 ;
②如果點(diǎn)P在直線上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)P在軸上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”,如果⊙P與直線AD沒(méi)有公共點(diǎn),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m的取值范圍.
【答案】(1) ① ; ② 或
(2)
【解析】分析:(1)①由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2),頂點(diǎn)C、D在x軸上,且OC=OD,可求得點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo),繼而可求得到此矩形四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)E的坐標(biāo),然后由⊙P的半徑為4,即可求得答案;
②首先設(shè)P的坐標(biāo)為(x,-x+1),易得x2+(-x+1-1)2=42,繼而求得答案;
(2)由題意可得|m-1|<,且|m-1|≠0,繼而求得答案.
詳解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2),頂點(diǎn)C、D在x軸上,且OC=OD,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0),
∴矩形ABCD的中心E的坐標(biāo)為(0,1),
當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí),
①若P1(0,-3),則PE=1+3=4,
若P2(2,3),則PE==4,
若P3(-2,1)則PE=,
∴可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是:P1(0,-3),P2(2,3);
故答案為:P1(0,-3),P2(2,3).
②∵設(shè)P的坐標(biāo)為(x,-x+1),
∵E為(0,1),
∴x2+(-x+1-1)2=42,
解得:x=±2,
當(dāng)x=2時(shí),y=-×2+1=-1;
當(dāng)x=-2時(shí),y=-×(-2)+1=3;
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-1)或(-2,3);
(2)∵點(diǎn)P在y上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”,且⊙P與直線AD沒(méi)有公共點(diǎn),
∴|m-1|<,且|m-1|≠0,
解得:1-<m<1+且m≠1.
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m的取值范圍為:1-<m<1+且m≠1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】重慶育才中學(xué)需要為老校友們訂制周年紀(jì)念吉祥物“陶娃”,原計(jì)劃訂份,每份元,訂制公司表示:如果多訂,可以?xún)?yōu)惠.根據(jù)校慶當(dāng)天前來(lái)的校友數(shù)量,學(xué)校最終訂了份,并按原價(jià)八折購(gòu)買(mǎi),但訂制公司獲得了同樣的利潤(rùn).
(1)求訂制公司生產(chǎn)每套“陶娃”的成本;
(2)求訂制公司獲得的利潤(rùn).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初二開(kāi)展英語(yǔ)拼寫(xiě)大賽,愛(ài)國(guó)班和求知班根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表:
班級(jí) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
愛(ài)國(guó)班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)比較好?
(3)已知愛(ài)國(guó)班復(fù)賽成績(jī)的方差是70,請(qǐng)求出求知班復(fù)賽成績(jī)的方差,并說(shuō)明哪個(gè)班成績(jī)比較穩(wěn)定?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>b,且a≠0,b≠0,a+b≠0,則函數(shù)y=ax+b與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是( 。
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把大于1的正整數(shù)的三次冪按一定規(guī)則“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如,,,…若分裂后,其中有一個(gè)奇數(shù)是2019,則的值是( )
A.44B.45C.46D.47
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),點(diǎn)A、B在x軸上.若函數(shù)( )的圖像過(guò)D、E兩點(diǎn),則矩形ABCD的面積為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】聰聰參加我市電視臺(tái)組織的“陽(yáng)光杯”智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題聰聰都不會(huì),不過(guò)聰聰還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果聰聰兩次“求助”都在第一道題中使用,那么聰聰通關(guān)的概率是 .
(2)如果聰聰將每道題各用一次“求助”,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析他順利通關(guān)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABC(圖1)和正五邊形DEFGH(圖2)的邊長(zhǎng)相同.點(diǎn)O為△ABC的中心,用5個(gè)相同的△BOC拼入正五邊形DEFGH中,得到圖3,則圖3中的五角星的五個(gè)銳角均為( 。
A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)將一批學(xué)生書(shū)包按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),又按標(biāo)價(jià)的80%優(yōu)惠賣(mài)出,每個(gè)的售價(jià)是72元.每個(gè)這種書(shū)包的成本價(jià)是多少元?利潤(rùn)是多少元?利潤(rùn)率是多少?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com