Question

7．在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：$\sqrt{3}$，CD⊥AB于D，求△ABC與△CDB的面積之比？

Answer 1

分析 BC=a則AC=$\sqrt{3}$a，由勾股定理可得AB=2a，證△ABC∽△CBD，根據相似三角形性質得$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△CBD}}$=$（\frac{AB}{CB}）^{2}$即可．

解答 解：如圖，設BC=a，則AC=$\sqrt{3}$a，

∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2a，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△CBD}}$=$（\frac{AB}{CB}）^{2}$=$（\frac{2a}{a}）^{2}$=4，
故△ABC與△CDB的面積之比為4：1．

點評 本題主要考查相似三角形的判定與性質，由勾股定理得AB長是前提，證三角形相似得面積比等于相似比是解題的關鍵．