Question

9．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB中點(diǎn)．求證：S_{四邊形ABCD}=2S_△CDE．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證得△ADE≌△BEF，得出DE=EF，DA=BF，進(jìn)一步利用△DCF的面積=四邊形ABCD的面積，△DCE的面積是△DCF的面積的一半，進(jìn)一步求得結(jié)論即可．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵AD∥CF，
∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，
∵點(diǎn)E為BA的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△DAE≌△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}\\{∠A=∠EBF}\\{AE=BE}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△BEF，
∴DE=EF，DA=BF，
設(shè)四邊形ABCD的高為h，
∴S_△DCF=$\frac{1}{2}$（BC+BF）h=$\frac{1}{2}$（BC+AD）h=S_{四邊形ABCD}，
∴S_△DEC=$\frac{1}{2}$S_△DCF=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}．

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積，作出輔助線，靈活運(yùn)用三角形全等的判定方法解決問題．