如圖,Rt△AOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=-x+(k+1)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限的交點(diǎn),AB垂直x軸于B,且S△AOB=
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求出它們的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.

【答案】分析:(1)可設(shè)出A的坐標(biāo),表示出△AOB的面積,反比例函數(shù)的比例系數(shù)應(yīng)等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積,也就求出一次函數(shù)的解析式;
(2)讓兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組求出A、C的坐標(biāo),設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是D,把△AOC分割為△BCD和△AOD的面積的和.
解答:解:(1)設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(m,n),則OB=m,AB=-n.
∵A(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴n=,即k=mn.
∵S△AOB=•OB•AB=•m•(-n)=,
∴k=mn=-3(3分),
∴反比例函數(shù)的解析式是y=,一次函數(shù)的解析式是y=-x-2.(5分);

(2)根據(jù)題意得解得x=1,y=-3或x=-3,y=1
∴A(1,-3)、C(-3,1)(7分),
設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是D,
∴S△AOC=×2×1+×2×3=4.(10分).
點(diǎn)評:過某個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式.在坐標(biāo)軸上的三角形的面積通常選用被y軸分割成的兩個(gè)三角形的面積的和.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖,Rt△AOB的斜邊OA在y軸上,且OA=5,OB=4.將Rt△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,使直角邊OB落在x軸的負(fù)半軸上得到相應(yīng)的Rt△A′OB′,則A′點(diǎn)的坐標(biāo)是
(-4,3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△AOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=-x+(k+1)的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第四象限的交點(diǎn),AB垂直x軸于B,且S△AOB=
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(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求出它們的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△AOB的兩直角邊OB、OA分別位于x軸、y軸上,OA=6,OB=8.

(1)如圖1,將△AOB折疊,點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)O處,折痕為CD1,求出D1的坐標(biāo);
(2)如圖2,將△AOB折疊,點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處,折痕為AD2,求出D2的坐標(biāo);
(3)如圖3,將△AOB折疊,點(diǎn)O落在△AOB內(nèi)的點(diǎn)C處,OD3=2,折痕為AD3,AD3與OC交于點(diǎn)E,求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•泰安)如圖,Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長分別是1和3,將△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,至△DOC的位置.
(1)求過C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;
(2)若(1)中拋物線的頂點(diǎn)是M,判定△MDC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△AOB的兩直角邊OA,OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0).(0,4),拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)M(
5
2
,
3
2
)是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn).
(1)b=
-
10
3
-
10
3
,c=
4
4
;
(2)若把△AOB沿x軸向右平移得到△DCE,點(diǎn)A,B,O的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,C,E,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,連接BD.若點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)O,B不重合),過點(diǎn)P作PQ∥BD交x軸于點(diǎn)Q,連接PM,QM.設(shè)OP的長為t,△PMQ的面積為S.
①當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q,M,C三點(diǎn)共線;
②求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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