已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面積．

【答案】分析：用作輔助線的方法把梯形的上底移到下底上，從而梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積來解決．
解答：解：延長DM交CB的延長線于點E，
∵AD∥CE，∴∠ADM=∠E，
∵M(jìn)是AB的中點，
∴AM=BM，
∵∠AMD=∠BME，
∴△ADM≌△BEM，∴AD=BE．
∵AD+BC=10，
∴EB+BC=10，即CE=10，
∵M(jìn)D⊥DC，
∴∠CDE=90°，
∵sin∠C=，
∴=，∴DE=8．由勾股定理得CD===6，
∴S梯形ABCD=S△CDE=DE•DC=×8×6=24．
點評：本題考查的知識比較全面，需要用到梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積．
練習(xí)冊系列答案
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9、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC與BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（　　）

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=120°，tanC=
3
6
，BC=18，AD=AB．求AD的長．

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8、已知，如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD與△AOB的周長比為1：2，則CD：AB=
1：2
，△COD與△BOC的面積比為
1：4
．

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已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，對角線AC、BD交于M，AB=2，CD=4，∠CMD=90°，求：BD的長．

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已知：如圖，梯形AB－CD中，AB∠DC，E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連結(jié)AC、BF．(1)求證：AB＝CF；(2)四邊形ABFC是什么四邊形，并說明你的理由．

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