Question

如圖，線段AB=20cm．

（1）點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？
（2）如圖，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程和等于AB的長(zhǎng)列方程即可求解；
（2）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，點(diǎn)P、Q相遇．
依題意，有2t+3t=20，（2分）
解得，t=4．（3分）
答：經(jīng)過(guò)4s后，點(diǎn)P、Q相遇；（4分）

（2）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，
則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為

60

30

=2s，或

60+180

30

=8s．（5分）
設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，則有2y=20-4，解得y=8；（7分）
或8y=20，解得y=2.5．（9分）
答：點(diǎn)Q的速度為8cm/s或2.5cm/s．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握速度、路程、時(shí)間的關(guān)系．