(2006•荊州)有一張矩形紙片ABCD,其中AD=4cm,上面有一個以AD為直徑的半園,正好與對邊BC相切,如圖(甲).將它沿DE折疊,是A點落在BC上,如圖(乙).這時,半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是( )

A.(π-2)cm2
B.(π+)cm2
C.(π-)cm2
D.(π+)cm2
【答案】分析:如圖,露在外面部分的面積可用扇形ODK與△ODK的面積差來求得.在Rt△ADC中,可根據(jù)AD即圓的直徑和CD即圓的半徑長,求出∠DAC的度數(shù),進而得出∠ODA和∠ODK的度數(shù),即可求得△ODK和扇形ODK的面積,由此可求得陰影部分的面積.
解答:解:∵以AD為直徑的半圓,正好與對邊BC相切,
∴AD=2CD,
∵∠C=90°,
∴∠DAC=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠DOK=120°,
∴扇形ODK的面積為πcm2,
作OH⊥DK于H,
∵∠D=∠K=30°,OD=2cm,
∴OH=1cm,DH=cm;
∴△ODK的面積為cm2
∴半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是(π-)cm2
故選C.
點評:此題考查了折疊問題,解題時要注意找到對應的等量關(guān)系;還考查了圓的切線的性質(zhì),垂直于過切點的半徑;還考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形中,如果有一條直角邊是斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角是30度.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2010年中考數(shù)學模擬考試卷(浙教版)(解析版) 題型:選擇題

(2006•荊州)有一張矩形紙片ABCD,其中AD=4cm,上面有一個以AD為直徑的半園,正好與對邊BC相切,如圖(甲).將它沿DE折疊,是A點落在BC上,如圖(乙).這時,半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是( )

A.(π-2)cm2
B.(π+)cm2
C.(π-)cm2
D.(π+)cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選(5)(解析版) 題型:選擇題

(2006•荊州)有一張矩形紙片ABCD,其中AD=4cm,上面有一個以AD為直徑的半園,正好與對邊BC相切,如圖(甲).將它沿DE折疊,是A點落在BC上,如圖(乙).這時,半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是( )

A.(π-2)cm2
B.(π+)cm2
C.(π-)cm2
D.(π+)cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年山西省太原市中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2006•荊州)有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原來如下:當輸入的x為64時,輸出的y是( )
A.8
B.2
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2006年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

(2006•荊州)有一張矩形紙片ABCD,其中AD=4cm,上面有一個以AD為直徑的半園,正好與對邊BC相切,如圖(甲).將它沿DE折疊,是A點落在BC上,如圖(乙).這時,半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是( )

A.(π-2)cm2
B.(π+)cm2
C.(π-)cm2
D.(π+)cm2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案