(2013•溧水縣二模)如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A→D→C→B到達,現(xiàn)在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達B地.已知BC=16km,∠A=53°,∠B=30°.橋DC和AB平行,則現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程?
(結(jié)果精確到0.1km.參考數(shù)據(jù):
3
≌1.73
,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)
分析:作DG⊥AB于G,CH⊥AB于H,分別在Rt△ADG和Rt△BCE中,分別求出AG、BH的長度,然后求出(AD+DC+CB)-(AG+GH+HB)即可.
解答:解:作DG⊥AB于G,CH⊥AB于H,
則四邊形CDGH為矩形,
∴GH=CD,
在Rt△BCH中,
∵sin∠B=
CH
CB
,BC=16km,∠B=30°,
∴CH=8,
cos∠B=
BH
CB

∴BH=8
3
,
易得DG=CH=8,
在△ADG中,
∵sin∠A=
DG
AD
,DG=8,
∴AD=10,AG=6,
∴(AD+DC+CB)-(AG+GH+HB)=20-8
3
≈6.2(km).
答:現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走6.2km.
點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的角的度數(shù)構(gòu)造直角三角形,然后解直角三角形,難度一般.
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2
-1)2+
8
-(-2013)0

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