Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；

（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；

（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.

（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得：，解得：，

∴直線AB的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，

∴；

（3）設(shè)直線OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，

解得：，即直線OA的解析式是：，

∵△ONC的面積是△OAC面積的，

∴點N的橫坐標是，

當點N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標為（1，），

當點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標為（1，5），

綜上所述，或.