20.如圖,已知正方形的邊長為a,以各邊才為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,所圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積為( 。
A.$\frac{π}{4}$a2-$\frac{1}{2}{a}^{2}$B.$\frac{π}{2}{a}^{2}$-a2C.a2-$\frac{π}{4}{a}^{2}$D.πa2-a2

分析 通過觀察得知陰影部分面積=4個半圓面積-正方形面積,再由正方形邊長為a可列出代數(shù)式.

解答 解:為圖中各部分面積表示名稱,如圖

∵S陰影=S1+S2+S3+S2,
4個半圓的面積是(S1+S2+S3+S4)+(S2+S6+S3)+(S3+S7+S4)+(S1+S8+S4)=(S1+S2+S3+S4)+(S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8),
正方形的面積=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8
∴S陰影=4個半圓的面積-正方形的面積,
正方形的邊長為a,且a為半圓的直徑,
∴S陰影=4×$\frac{1}{2}$π×${(\frac{a}{2})}^{2}$-a2=$\frac{{π}^{\;}}{2}$a2-a2
故選B.

點評 本題考查的代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是明白陰影部分的面積=4個半圓面積-正方形面積.

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